关于红魔馆位置及其与博丽神社距离的推算
本帖最后由 ErwinTATP 于 2013-8-2 02:18 编辑注意：本文纯属娱乐，尽管内容完全没法让人乐起来；不是考据，也不是一设向分析，说白了就是完全就是写着玩的（尽管快把我玩死了）请不要误会。
写完上次那篇东西之后，在回复的提醒下立刻开了两个脑洞：用那格漫画所示的月亮推出幻想乡的位置范围，用博丽神社和红魔馆两地的观测现象计算桑妮的距离高度，乃至红魔馆到博丽神社的距离。
一开始想，ZUN和比良坂真琴可能就没想过这么多，我做得再多也可能只是像做现代文阅读题一样，掰扯半天作者都没有想到的创作意图……
但是后来注意到2008年元旦确实是下弦月、且金星确实早于太阳升起……于是就不知道哪部分是认真的，哪部分是口胡的了。
然后我就想，反正是个玩，索性玩个大的……
红魔馆在哪
几个重要前提：
1，幻想乡的位置范围（最大值）：日本。
2，幻想乡使用的历法是格里高利历。
3，这一事件发生在2007年12月31日～2008年1月1日。
首先来看大小姐赏月的这幅图。
魔理沙是在这一格之后一段时间（大小姐和帕琪吃面求酒那会）离开的，表盘显示的是23点25分（这一时间可以和钟楼上的表盘互相印证）。
顺带一提大小姐您可以试试吃面的时候就蒜。
也就是说，最迟在23点25分，月亮就已升起至图示的高度。
那么到底是什么时区的23:25？
我认为有两种最大的可能性：
1，日本标准时间（JST），也就是UTC+9，也就是东经135度的地方时。理由显而易见；幻想乡为了和外界交流方便用了外界日本的历法；那么为了交流幻想乡也完全有可能使用和外界日本相同的时间。不过大结界建立时（明治十七年）日本已经换用了历法，但还没有JST这个说法。
2，幻想乡所在地的地方平时。如果幻想乡在东经135度以东的话，那么这个时间比JST快，如果幻想乡在东经135度西，就比JST慢。主要就是考虑到大结界建立时日本还没有统一的标准时间的问题——如果说采用相同的历法是为了和外界相符的话，外界不同时区还有时差呢。另外，在外界历史上有过类似的先例——博丽大结界建立的时候，印度孟买使用的是UTC+4:51的时区，所以如果幻想乡的时间是UTC+8小时十几分的话也不是那么奇怪。但是现在已经没有差十几分的奇怪时区了，交流反而不方便，所以应该不可能。
至于另一种奇葩状况——用其它和幻想乡非亲非故的地区时间做为幻想乡的标准时间——还是算了吧。（尽管孟买的地方平时也不是他们用的UTC+4:51）
先假设幻想乡标准时间＝JST，如果不对咱再改……
结果假设还真是不对，试了日本境内的N个位置，得到的结果都是”月亮在地平线以下“
于是在Google Earth 上开始画23:25分能看见月亮的区域：
可以看见月亮的区域在图中这条线的东侧……唯一符合的那片岛属于北千岛群岛，归日本管辖也就是1885年的事情，而且和南千岛群岛（北方四岛）不同，这里现在毫无争议地属于俄罗斯。更何况这里是副极地气候……
最重要的是，红魔馆那里不是刚刚看见月出，而是月亮已经升起了一定高度。
后来我做了这么个图，依旧是刚刚能够看见月出的位置范围，时间为JST 23:59；
即使是23:59时，日本能够看见月亮升起的位置也只有北海道东北一点点再加上北方四岛（别扯国际政治了），气候上还是不对。
至于第二种可能——假设所在经度的地方平时为23:25分时，至少能看见月出。然后这么推了一下，发现这样的话红魔馆位于阳光灿烂的南太平洋中的某堆珊瑚礁上……
真是吸血鬼的好去处啊，四季和日本意外的一致呢，和幻想乡没有海的设定更是一点都不矛盾……
于是目前结论是：在漫画所示的时间，日本境内根本不可能看到月出。
大概就是二位想到了那天的月相和金星符合，而没考虑合适的时间地点，而我揪着一个没想过的问题死缠烂打的样子……
后来我出于好奇手贱了，发现如果幻想乡的历法比现世早一天的话（也就是说现世的12月30日），不仅月相和金星现象符合要求，而日本境内也有能看见图示月亮高度的位置：注意图中划线部分右侧区域在12月30日23:25 JST的月球高度为2度以上，也就是说月亮不仅出来了，还有可能出现在漫画所示的位置上。
问题是，历法和外界就是一致的……
而如果幻想乡标准时间不是UTC+9而是UTC＋8的话，日本境内也有很多地方符合条件：
不过日本的幻想乡为毛要使用北京/诺里尔斯克/西澳大利亚/苏门答腊时间啊？
红魔馆和博丽神社的距离？
灵梦和蕾米在观察到“金星”的异常之前，是一直在观测着金星的，也就是说这个“金星”的位置变化(如果观察的到的话)应当是一个突变。 红魔馆和博丽神社两个点都将桑妮的光球看做之前金星变亮的结果。也就是说这两个点都没有对其位置变化提出疑问。 没把它认作另外一颗星，也就是说“桑妮星”和金星的位置差距很小（尽管亮度可能变化很大），让灵梦、蕾米、帕琪分辨不出来。后来魔理沙那个GJ的手势估计也是对效果很满意……
先考虑一种比较简单的情况：从小地图来看，桑妮、灵梦、蕾米三点在同一直线上，且连线指向金星。考虑到如下两个条件：
1，博丽神社在幻想乡东方边界
2，2008年1月1日，日本范围内日出时所见的金星方位角为东偏南52～57度左右。
所以，博丽神社应当比红魔馆离桑妮更近，因而可见的“桑妮星”高度更高。
为了使二者的距离能取最大值，应当使从红魔馆看见的“桑妮星”和从神社看见的“桑妮星”的位置偏差达到最大。也就是说，在博丽神社桑妮星的角度比金星偏上θ，而在红魔馆，桑妮星的角度比金星偏下θ。然后我画了这样一个图……
桑妮在G正上方，G到博丽神社的距离为rH(图中的HGs),到红魔馆的距离为rR（图中的RGs’）.Hs为桑妮到博丽神社水平面的高度差，Hg为博丽神社水平面到红魔馆的高度差。于是有：


如此计算的距离，我姑且称之“径向距离”
α是已知的，25～30度；接下来就是假定一个Hs，使得距离计算值合理。不过还要求出θ这个“若干”是多少……
为了进一步推导这个“若干”，下面做一个小实验：
1，胳膊伸直，握拳，伸出小指。请确保周围无人……
2，想象手指旁有一颗野生的金星。
3，然后想象它灭掉，同时在它旁边一段距离出现一颗新星，这个距离等于手指宽度的1/2。假如你是灵梦，你觉得这颗星是原来的天津瓮星还是一颗新星？
4，如果这个距离等于手指宽度的1/4，能否察觉位置变化？
5，重复下去。如果到了1/32还是能察觉出来，请务必联系中科院。
手指宽度相当的角度范围大概是一度。如果在满月的夜晚做这个实验的话可以试试和月亮比较一下，满月和太阳的直径约为30分，也就是小指的一半宽。
至于人眼的极限是多少……1000多年前的阿拉伯人征弓箭手时，用到北斗七星的开阳检查视力：
开阳（2.4等）旁边有一颗暗淡的辅星（4.0等）。
这两颗星的角距离为11角分，经现代测验，在良好天气条件下，这一测验效果和视力表相当——能分辨这两颗星的人视力约为1.0的正常视力。
于是θ=11角分，如果灵梦和蕾米视力超常的话那这个θ会更小，不过暂且继续算下去。
于是问题来了，没有桑妮的高度也没有红魔馆和博丽神社的具体高度差……那就蒙合理值吧。
桑妮的高度有大致范围，最后一格的背后有一堆山。
假设桑妮的位置比神社高1000米，金星高度取最低值25度58分（对应位置范围为本州东部），红魔馆和神社高度差为零，则有HR'=33米……坑爹呢。
所以为了取合理位置，两者之间肯定有高度差……但是差多少？
求闻史纪曰：“在神社中能一览幻想乡，是个赏樱的名景点。”
而在茨歌仙第五话中又有这么句
考虑到守矢神社迁入之前博丽神社是幻想乡唯一有人的神社，而守矢神社明显在山上，还是山顶，那么“山下的神社”应当是博丽神社。
所以我的理解是，博丽神社比守矢神社低很多。但是妖怪山有八岳的原貌，也就是比富士山（海拔3776米）高，高多少不知道，所以……还是拿不出数值来。大概可以确定博丽神社和幻想乡的高度差是有个大概的上限的，不会夸张到两三千米那种程度；博丽神社比它所在的那一片山要低。
这张紫在神社后大树上的画面，大概可以作为神社和幻想乡其它部分高度差距的参考。
铃奈庵中也给出了这样的景象（虽然看着微乱）：
再来一张参考照片，今年春节在红螺寺拍的：
当天刚放完鞭炮空气不太好，即使这样也可以一览怀柔县城（我觉得视角差不多），观察点和怀柔县城的高度差为250米左右。
如果是在离我家比较近的蟒山（570米），这“一览”的范围大概最远能到中关村，也就是半径35km的一个圆。总之我觉得250米～500米的高度差已经足够了，如果您还有更准确的值可以代入一算。
若Hg=0.5,Hs＝1(单位km)，θy＝11',解得rR-rH=1.067……至少比刚才那个靠谱点了。
一些可能的误差
还有一种可能是：“桑妮星”的位置和金星相差很大，但是“桑妮星”的视直径太大或者亮度较高，把金星掩盖住了。
差不多就是图中这种等级的变化……
再做一次刚才那个实验，这次想象出现的是一个圆盘（注意r小于手指宽度的1/4。这是太阳的尺寸），记下你认为
“无法区分它和原来的天津瓮星的位置差异”的X值，再代入上面的θ计算即可。
另外，之前的推断中假定两地看到的金星高度角是一致的，但实际确实有差异。实际上天文导航常用的“斜率法”，利用的就是在假定位置和实际位置观测某一星体的高度差，计算假定位置和实际位置的距离的。至于这个偏差是多少……高度值相差一分时，对应的距离为一海里（1852米）。
但这一差距实际来自地球表面的弧度。相当于对博丽神社而言，红魔馆的地平线是个1分的坡。如果金星因为这一点高度降低1'的话，桑妮星同样会因为这个原因降低1'高度。高度差仍旧是θ.
既然说到地球弧度了……那么不妨画得夸张点：
可见如果地球弧度比较夸张的话，刚刚算出的R'和地球表面真实的R还有一定距离，那么从地图上量得的RH’就要先求出H'H''.

r为地球半径。
解得x约为9厘米，不到高度的万分之一。对狙击手影响可能很大（参见COD4），但对于本次计算……算了吧。
what if 横向
之前只考虑了径向的角度变化，接下来继续引入横向的角度变化看看。和刚才的思路相似，如果横向距离最大，那么应该是一个偏右θ，一个偏左θ。
引入横向的角度变化，是否会影响刚才的纵向距离推导？可以想象桑妮星高度不变的位置是过R'点一个半径3km的圆弧。而金星离地球太远，地球上可以看见高度不变的位置连线是一个半径6800km的圆（在地面上），以幻想乡的尺度来看的话是一条过R点的直线。
从Celestial Navigation in a Teacup截的一张说明图。左边标示了在地球表面看见同一星体高度一致的位置，确实是一圆弧，不过半径很大。
又是示意图……R’是和H,S共线的红魔馆位置；R是引入横向角度差后的红魔馆位置。可见R处的金星高度比R'高，而桑妮星高度不变，这样看来垂直方向的角度偏差增大了？不妨先算算X是多少：

用我的数值x大概是几厘米，对应的高度变化是万分之一秒……恩忽略。
那接下来就比较好说了。角HSR大小为2θx

算出来这一距离即可……结果也就远了十几厘米的样子。
何况这么算下来，纵向偏差11分，横向再偏差11分，总的偏差可就不只11分了。关于这个总的偏差是多少，我推了这么个近似公式：

θx是横向的角度误差、θy是纵向角度误差，θ就是刚才“手指实验”得到的最大允许角度差。还是用余弦定理＋勾股定理推的，角度偏差不大时基本好使，偏差大于一度了就不知道咋样了……
由于这个问题缺很多条件，如果觉得1公里的距离太近了的话，可以调高角度误差、调高桑妮和神社的高度差以及调高神社和红魔馆的高度差，找到合理的值。
最后，由于各种假设中漏洞太多，目前能确定的只有两点：
1，博丽神社在红魔馆东偏南52～57度的样子；
2，桑妮的走位和光线操控至少有一个相当精准。
本帖最后由 ErwinTATP 于 2013-8-1 19:01 编辑
本来到这里就该结束了的，不过还是把我最近咋想的说一说吧。
重复一下开头那一段：
在回复的提醒下立刻开了两个脑洞：用那格漫画所示的月亮推出幻想乡的位置范围，用博丽神社和红魔馆两地的观测现象计算桑妮的距离高度以及是否可以飞到那个位置。
不过一开始就没想把它写成一篇考据，因为写天津瓮星那篇帖子的时候姬璞大大就在回复中说“比起考据更像一篇天文科普”，后来仔细想想发现考据我目前的确做不来，所以将这篇东西定义为口胡，纯粹是为二三四五设做贡献。更何况本来ZUN和比良坂真琴可能就没想过这么多，做得再多也可能只是像做阅读题一样，掰扯半天作者都没有想到的创作意图。
尽管从过程来看根本不是娱乐更多是煎熬……
总之一番煎熬之后，算第一个问题得出了“要么幻想乡的历法比现世早一天，要么幻想乡的时间比JST晚一小时”这种结论。
然后就查了很多资料，比如置闰是怎么回事，太阳历法是怎样的，19世纪科技水平的计时精度/定位精度，六分仪怎么测时间，钟塔的结构和如何校正，北方四岛的气候和归属变迁……然后开始为幻想乡设计独立的阳历置闰方法（至今没算明白），并构想幻想乡校准时间的方法（至今也没算明白）……连算带查堆了2000字。
总之就是我为了一篇由东方一设出发的口胡去查了很多乱七八糟不明觉厉的资料。
就是没有想着多查一设资料。
于是就一意孤行，某天想“为了解决天边的几朵乌云就到喵玉上问问吧”结果……
结果就中了主席的有情破颜拳。
于是连算带查两天多才堆出来的2000字的内容必须删掉……而现在发的这个东西依旧觉得不对劲。
教训：
1，一开始定位还是不明确。虽然一开始想好了这纯粹为了口胡而写，内容也只是单纯分析这两话；但是到后来这两话之外的一设的内容比例逐渐增高，而且在进一步考察一设之前完全处在自己的脑补曲解中。
定义也变成了“一设这里没明说就让我来补上吧”（就像EX露米娅，就像三小姐）。
现在想想我做的那个历法，如果是我在搞一个二次创作，剧情中提到“由于×××××原因幻想乡实行了这样的历法”……而原因扯得比较圆的话估计不会有什么问题。（不过写出这样的句子也得知道幻想乡原来用的什么历法，所以还是逃不掉一设。）而我满脑子却想的是“幻想乡现在要是实行这样的历法就科学了”……。
2，似乎是六神说的，写考据不是我想写什么然后去查设定，而是我知道什么设定然后写。这次算是领教了……（虽然我没打算写考据但是到最后我看着都觉得“你说这不是考据谁信呢还是说你连考据是啥都不知道啊23333”）但是需要用一设而不知道一设的时候……就有种没头苍蝇的感觉。
季羡林也说过做学问的方法：水喝多了尿就有了。
蓝大人！ 有人抢你工作！！！ 完全看不懂。。。
是不是我智商太低了 暂时有点压力·········
这篇的慢慢啃啊 有点高深···先学点别的再来看 不行……汗流满面，看了1成我就看不下去了……
不明觉厉 最终把方位计算出来了~~~
那么距离能算出来吗~~~ 膜拜考据触~~~看晕了~~~但是知道很犀利~！！~ 本帖最后由 ErwinTATP 于 2013-8-1 18:39 编辑
最后顺一下计算过程吧：首先需要自行估计3个值：
1，桑妮和博丽神社的高度差，记作Hs.
其范围是能在背景上看见山的程度。
2，博丽神社和红魔馆的高度差，记作Hg.
其范围是，博丽神社可以一览幻想乡（根据本人在三次元的经验，250米以上），而相对守矢神社而言又被称作“山下”。
3，桑妮和金星的最大允许角度差，记作θ。
其范围可以参考开阳双星检验法（11'）,也可以按照文中的情形，用手指自行估计。但不会超过1度。
由θ，用公式求出θx和θy：
分别是横向，纵向的角度差。
然后有
最后的D就是估计值条件下，红魔馆和博丽神社的距离（地图连线长度）。
α是2008年1月1日日出时金星的高度角。取25°58'～30°33'之间的某值，建议取下限。
另外分享一个东西（英文注意）
http://pan.baidu.com/share/link?shareid=1842405070&uk=3372522632
引用的Celestial Navigation in a Teacup, 后面星体高度，定位方面从这本书中得到很大启发。
另外强力推荐这本书还有一个原因，它介绍了如何使用六分仪测量星体，确定当前位置和计算当前时间。
差不多就是，看见月亮知道当前时间，看见星星知道当前位置……有点像某个人啊。
不过咱买不起六分仪就是了……