本帖最后由 Paradox 于 2014-2-26 23:46 编辑
今天我也进错教室了，还被老师正好抓来各种请口语OXOX……
不过数学！（棍）咳咳这个进错教室的问题对n归纳法比较自然……【但不是最好的OTL才知道直接容斥更好……等于没做出来呜呜
想像一列排好的n个数字比如当n=3时1、2、3好了，然后随便打乱它们成一个“排列”比如2、1、3就表明【1号朔月进了二教室，2号朔月进了一教室，3号朔月进了三教室】
那么n个朔月就对应有最大的An=n!种进法。把这里面发生全错的统记为Cn，那么要是能建立从C0、C1、……Cn-1到Cn的关系式就好了。
接下来就跟踪1号朔月，如在前面的栗子中她进了二教室；然后寻找二教室的学生2号朔月，她又进了一教室——这时候出来了一个圈1->2->1。圈里面的朔月们已经都进错了自己的教室，而圈外面的朔月们要是也都进错了自己的教室，那么全部的朔月们就都进错自己的教室啦（（
所以一方向：对于一个全错Cn列，规定从1号开始寻找下去一定会出来一个长k（2<=k<=n）的圈，圈里面的朔月们按这个顺序自然全进错了教室，而圈外面的n-k个朔月们则构成了一个Cn-k“子问题”。所以不同的k圈【比如k不同，或者1-2-3-1不同于1-3-2-1】X所有Cn-k种的可能，对k从2到n求和就能够得出由C0【规定为1】、C1【规定为0】、……Cn-2生成出Cn的一个表达式了。
接着就用C2=1，C3=长3圈XC0，C4=长4圈XC0+长2圈XC2，简单验算一下上面的这个想法。于是可以大胆写算式了，最后就是最无趣也最有趣的部分吧想尽办法运用组合恒等式技巧，好把这个可能的Cn=f（n）规律给破出来……
写几下就是 Cn=西格玛【（n-1）! / （n-k）！，再乘上Cn-k】，里面的k从2到n；
再动个手脚Dn=Cn / n！就能看到大幅度的简化 Dn=西格玛【Dk】/n，里面的k从0到n-2；【Plus这时Dn=Cn/An已经是目标概率了
然后……这就是个计算机能随便算而人不能算的玩意了……一时半会咱还没有能更简单的表达式了，同趴
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想到容斥了，总算可以去睡了……
全进错=全部的进法 - 如果有知道的一个人进对了而其她人随便 + 如果有知道的两个人进对了而其她人随便 - ……
但我讨厌验证不重不漏OTL啊啊啊啊啊啊……
这种走在路上都会给自己找题做的让我这⑨一样的高三党情何以堪
本帖最后由 浴血之凰 于 2014-2-26 22:03 编辑
最讨厌数学了！
你是來問數學還是來賣萌的？
人在呢人在呢！啥事！
走在路上就能找到题什么的……
话说骑车上学放学时是我在全天中脑洞最大的时候呢……最近经常利用那段时间去思考一些比较中二的命题的公理化证明呢……
完全可以当催眠了 一只朔月 两只朔月 三只朔月 四...ZZZZzz
本帖最后由 冰冻西瓜 于 2014-2-26 23:33 编辑
假设有无穷只朔月，那么全进错教室的概率就是1/e。
用容斥原理容易得到答案是sigma((-1)^k*C(n,k)*(n-k)!)=n!*sigma((-1)^k/k!)。
然后用这个跟n!除一下就得到e的级数展开了。还有一种递推的做法，我得想一想。
递推做法不画图貌似讲不清楚，反正弄不出e的式子……
本帖最后由 素裸天狐 于 2014-2-26 23:18 编辑
隐函数导数啊.....
明天高数课上试试!
第一个问题..拜托把10只朔月的式子给我.....
N的话 要到级数了啊
本帖最后由 这不是神ID 于 2014-2-27 01:36 编辑
学霸啊。
我高一完全看不懂你们在讲什么诶
看来要加把劲学习了。。
一共有几间教室呃，我想用原始的方法算算。。
高一学渣的方法，很原始，毕竟高一。
10只，进教室的组合有10^10个。
分母就为10^10。开头第一只进对了后面就无论怎么进都不成立，则开头进对不成立的有10^9。以此类推
10只为
(10^10-(10^9+10^8+10^7+10^6+10^5···+10^1+10^0))/(10^10)
很原始。。。。。。容我上网查查公式 。搞搞n。
这东西叫等比数列求和？希望我没搞错吧。
按照上面的思维
n^n-((n^n-n)/(n-1)+1)/(n^n)。。检验n=1 2 3时成立，4^4数太大了，无视掉，毕竟手机。
看来是我想得太简单还是你们想得太复杂……不过朔月们同时进同一教室就不能用了。
具体思路就是有一个进对了就从组合中剔除掉，剩余的就是全进错的，由于开头或上家进对剩下的下家都是错误的剔除之。
手机无力啊，打字辛苦查找累，本来想想就能的题目打字查资料检验弄了40多分钟，还不带前面看错题目。
见到难题就上，改不了的坏习惯。被题目鞭笞 嘲笑 蔑视，享受着题目的折磨然后一举逆推题目，诶，我是抖m吗？
ps:呜呜呜，被朔月姐姐的题目勾起兴致一不小心又熬夜了，本来想明天不上课睡觉好好写练习写题目的。朔月姐姐好坏。