uu26793 发表于 2014-5-21 20:21:23

简单模型是dP/dt=bP P为人口，是时间的函数P=P（t），b为出生率
人口數P是一時變函數 P(t)
可以得知每年之人口變化∆P=P(t+1)-P(t)

令出生率為B 死亡率為 D 則∆P=(B-D)P(t)

所以要做出模型需要的是出生率與死亡率的確切值(吧?)

krh 发表于 2014-5-21 21:50:15

uu26793 发表于 2014-5-21 07:21 static/image/common/back.gif
人口數P是一時變函數 P(t)
可以得知每年之人口變化∆P=P(t+1)-P(t)



仔细读读lz的模型介绍

首先P是连续函数
其次寿命假设为N，因此死亡人数 = N 年前的出生人数
出生率为b，所以出生人数为 bP(t)
因此死亡人数为 bP(t-N)
因此才会有lz的那个等式

海洋牧师 发表于 2014-5-22 23:45:55

krh 发表于 2014-5-20 13:26 static/image/common/back.gif
看到人口，大概就想到斐波那契数列
再看这个 P'=b(P(t)-P(t-N))
就越来越有斐波那契数列的模式了（斐波那 ...

很抱歉这么久才回复……
时间这么长的原因是我有一个习惯，但凡遇到了怎么办也理解不了的问题，就放一晚上留到第二天在做……现在都第三天了也没弄明白…卡在了同一个地方…而且还突然发现了在此期间我甚至连回复也没回复…真是太失礼了…

我在给P=xy^(kt)-xz^(kt)求导后得出
P'=kxy^(kt)-kxz^(kt)
类比原方程，得出
P（t）=xy^(kt)
P(t-N)=xz^(kt)
可得
P(t-N)=xy^(kt-kN)
P(t)=xz^(kt+kN)
得方程组
y^(kt)=z^(kt+kN)
z^(kt)=y^(kt-kN)

两天前，我满怀希望的得出这个方程组时以为自己已经能摸到结果了，但是费尽力气也得不出你的那个方程组，反倒得出了明显不合题意的lyl=lzl……
今天，我依然卡在了这里……

那么……能不能再帮助一下……谢谢了

krh 发表于 2014-5-23 04:28:18

本帖最后由 krh 于 2014-5-22 16:13 编辑

海洋牧师 发表于 2014-5-22 10:45 static/image/common/back.gif
很抱歉这么久才回复……
时间这么长的原因是我有一个习惯，但凡遇到了怎么办也理解不了的问题，就放一晚 ...
我又算了一遍
……
发现这个不是斐波那契数列的模式
这个是 P(t)=b(P(t-1)-P(t-N-1))+P(t-1) ,里面那个(P(t-1)-P(t-N-1))可能有斐波那契数列的模式
斐波那契数列是 P(t)=P(t-1)+P(t-2)   
我解出来也是z=y

但必须说的是 (a^k)'=a^k * ln(a)
lz求导的时候要注意

其次并不是
P(t-N)=xy^(kt-kN)
P(t)=xz^(kt+kN)

而是
P'=kxy^(kt)*lny-kxz^(kt)ln*lnz   : 1

P'=b(P(t)-P(t-N))
=这里把P(t) 和 P(t-N) 按照猜测的公式带入   :2

然后1式等于2式 ， 因为P'=P'
化简后得：
kxy^(kt)*lny-kxz^(kt)ln*lnz= bxy^(kt)*(1-y^-bN)-bxz^(kt)ln*(1-z^-bN)
此时另k=b ，求y 和z
比对两边后发现系数相同
于是乎lny=1-y^-N 和 lnz=1-z^-N

我之前符号弄错 把lnz=1-z^-N 写成了lnz=1+z^-N于是以为能解
再研究才发现，这个不是斐波那契数列的模式，猜测本身是错的
只能回到原点了……

再算一遍后发现这样的问题
猜测的公式中 y 和 z 的指数都是k ，但事实上未必如此
因此改变假设，y的指数是看k1*t，z的指数是k2*t， 按同样的方法就能算下去了，虽然不知道对不对


幻想乡の绅士 发表于 2014-5-23 04:58:52

和你们这群学霸生活在同一片天空下真是对不起了啊~！{:16_460:}

觉与恋恋的境界 发表于 2014-5-23 19:49:15

虽然P(t-N)和P（N ）看起来是同一个函数，但是函数的表达式有可能完全不同吧，而且积分的话函数也应该在分母上，两个不同的函数不能共用一个dP吧

759745738 发表于 2014-5-23 23:42:13

高一狗表示完全看不懂
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