东方逻辑思维小游戏 3
本帖最后由 不可知的彼岸 于 2015-12-12 07:06 编辑一如既往的周末，一如既往的喵玉，一如既往的东方逻辑思维小游戏。
①早餐
红魔馆颜色鲜红的早餐是用关押在地下囚室中的妙龄少女的新鲜血液做成的。每天清晨，咲夜都会从地牢中领出5名少女，让她们按1～5号在装有100颗绿豆的麻袋里抓绿豆，规定每个人至少抓一颗，而抓的最多和最少的人将被做成当天的早餐。少女们彼此之间不能交谈，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。另外，100颗绿豆不用全部分完。若有重复的情况，则也算最大或最小，一并杀死。那么，最后谁能活下来呢？
②逃离白玉楼
米斯蒂娅又一次被幽幽子抓住了。注意到了吗？是“又”。这一次幽幽子准备换一种方式来处置她。她将米斯蒂娅关在白玉楼中一间特制的牢房中。牢房是一条笔直长廊中最里端的全封闭部分，外面有5道铁门，它们以不同的频率自动重复开启和关闭：第一道门1分45秒；第二道门1分10秒；第三道门2分55秒；第四道门2分20秒；第五道门35秒。在某个时刻，5道铁门会同时打开，也只有在这时，担任警卫工作的妖梦会出现在第五道铁门外，她将通过长廊确认米斯蒂娅是否在牢房里。如果米斯蒂娅离开牢房在长廊里呆的时间超过2分半钟，设置在牢房上方的灵魂灯就会闪动报警，妖梦会闻讯赶来。那么，米斯蒂娅能从白玉楼的这间牢房中逃脱吗？
③糖果屋
秦心在人间之里的糖果屋开张了，欢迎各位光临！我们现在看到她正在给孩子们分发糖果。她把1块糖果又剩余糖果余数的1/7分给了第一个孩子，把2块糖果又糖果余数的1/7分给了第二个孩子，把3块糖果又糖果余数的1/7分给了第三个孩子。如此类推。最后她将手里的糖果一块不剩的分给了孩子们。那么，孩子一共有几个？秦心又分发出去了多少糖果呢？
④创意植树
早苗正在打理守矢神社的院子，努力想把神庙最整洁，最美丽的一面展现给每个来神庙参拜的客人。她在院子里将13棵树栽成了12行，每行3棵。那么，她是怎样排列栽植这些树的呢？
⑤射击
霖之助正在试验他新研制成功的前装滑膛击发枪。他所使用的靶子由内到外的环数分别是40、39、24、23、17、16。他开了六枪，总共得了100分。那么，他打中了哪些靶环呢？
⑥移动
玲仙在去人间之里送药的途中从宫崎正太郎那里听来了一个思维游戏题，她花了一天的时间也没有把它解决，并且在晚上还做了噩梦。题是这样的：将三根火柴头对头在桌子摆放成"T"字型，要求只凭借手里的第四根火柴将这三根火柴提起来，并在保持“T”字型形状的情况下把它们抬起来拿到远处另一张桌子上面。那么，要怎么移动呢？
⑦夏夜的游戏
夏天夜晚聚集在博丽神社的幻想乡少女们不仅会举办纳凉试胆的鬼故事大会，她们也会做很多其他的游戏。其中之一是这样的：在桌子上放12个盘子，每个盘子里放1枚铜钱。接着，参与游戏者围着桌子逆时针环行（空手也可以），按逆时针方向任意选定一个只有1枚铜钱盘子，将盘中的铜钱拿起来，按逆时针方向移动，跳过2枚铜钱，然后放在下一个只有1枚铜钱的盘子里。重复这个动作（即只能拿取只有1枚铜钱盘子里的铜钱），所跳过的2枚铜钱是在一个盘子还是在两个盘子里都无关紧要。移动6次之后，桌子上必须有六个空盘子以及六个各有2枚铜钱的盘子。同时，在6次之后，必须要环行回最初开始的盘子边才算完成游戏。那么，能达到目的的环行桌子的最少次数是几次呢？ 本帖最后由 清水星 于 2015-12-12 10:47 编辑
下次能不能早上才发呢……现在又不想睡了……
①首先，“在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数”这个条件可以知道2号必然会先知道1号抓的数量的，设1号抓了n个，那么2号为了防止成为最少或者最多必然会想着比1号稍微多或稍微少就行了，偏差值±1，为什么会是1个呢？只要偏差值±1，2号必然会比1号活下来的概率要高，不求太多也不求太少，这就行了，所以2号的抓取数量设为n+1
然后1号和2号抓取总数为n+n+1=2n+1，这后面3号，绝壁是知道他们抓取总数的[在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数”这个条件]，那么三号又会怎么做呢？他会选择(2n+1)/2=n+1/2→n或n+1，为什么呢？虽然他知道重复会死，但是只要前面两人有一个大，必然选择和他们两人合计的中间数或者中间数有小数点的话就舍一法的存活率最高
因为是100颗，5个人分，所以会出现最大抓取数量必然不会超过100÷5=20，因为拿21颗是必死的
然后假设前三人有人作死拿了21,那么其他两人必然是20左右，那么剩下的只有39颗了，4号和5号里至少有一人少于20颗的，这个人当然是5号的啦，因为4号直到前三人取的数，只要三取的总数平均算一下，4号活着的概率绝对比5号高多了
所以，前二个人的和取2n+1，3号就会取n或n+1，前三人就会3n+1或3n+2，4号也会选择n或n+1，前四人就会4n+1，4n+2，4n+3这三种可能，这情况的话……5号其实可以说必死无疑了，但是问题会是自己一个人死还是同归于尽罢了[这个推理还有很长……包括n-1的情况，不继续码字出来了……打字比推理更累了……]
然而照上面各情况推理到的，4号和5号最不可能同归，但是也不是不可能的，所以，死亡概率就变成
n+1 5>3>4>1>2或者n-1 5>3>1>4>2或者n 5>1>3>4>2
2号虽然也会被同归的可能，但是他会是五人中最容易不受死的了
嘛……其实快发烧了……我也不知道对不对了呢……
②
1分45秒=105秒=7×5×3
1分10秒=70秒=7×5×2
2分55秒=175秒=7×5×5
2分20秒=140秒=7×5×2×2
35秒========7×5
的最小公倍数是7×5×5×3×2×2=2100秒=35分 为妖梦出现时间
顺便2分30秒=150秒
其中第四道门其实很特殊呢，如果前三道门同时开的时间是7×5×5×3×2=1050秒，这时候虽然第四道门还没开
但是第四道门1050÷140=7.5 那么，140×8=1120第四道门开启的时候，小碎骨就能过了~~
那么最后一道门就好办了，因为35绝对能整除1120的，所以，1120秒的第四道门开的时候第五道门也同时开了
那么这个从关在里面开始到逃出就是1120秒，呵呵1120<2100，不怕遇上妖梦了
另外从开始逃脱的1050秒开始到逃出的1120秒只相差70秒，远远小于2分30秒=150秒呢
这个情况下~~~逃出成功~~的可能性是有的
③
放弃了
④
如图
正六边形好难画……
⑤
16×6=96，刚好还差4………………16+16+17+17+17+17=100 好巧！
⑥
火柴头对头呢，因为两个火柴头搭在一起点燃后的高温能把组成物质[火柴杆上涂有少量的石蜡]融化稍微的黏在一起，所以哟，第四根火柴点燃后， 压到三根火柴头对头的位置，一起点燃后就能[石蜡融化]稍微黏在一起了，稍微而已，等冷却吧，就能移动了
⑦所谓跳过两枚，除了两个碟子各有一枚的情况也包括一个碟子上有两枚的情况那么
如图
3次就行
…………我没理解错的话
本帖最后由 囧仙的七天记忆 于 2015-12-12 02:20 编辑
3
36块糖果，6个孩子，刚好每人6块，公平的秦心小姐~
5
既然没有说打中了几枪，就分开考虑了
最简单的情况是：1枪和2枪不可能，而6枪的话，只要打中任意一个23环及以上必然不行，所以只能是17环与16环的组合，4个17环与2个16环。
如果是3枪，则16与17环不可能打中，而100是偶数，那么就只能是“偶偶偶”或者“偶奇奇”的组合，很容易推断出不可能。
如果是4枪，可以把这些环数分成三部分来考虑：大（40,39），中（24,23），小（17,16）。如果没有“大”，可知无法满足100环，故“大”击中了一次。就算“大”取39，“中”取23，“中”若击中两次也会为39+23*2=85，超出100-16=84，故“中”击中1次，“小”击中2次。但是这样一来，最多也只有40+24+17*2=98环，所以4枪不可能。
如果是5枪，可知不能有“大”。假设没有“中”，可知环数不足。那么分情况讨论：
“中”一次：“小”的环数和应为76或78，无法达到
“中”两次：即使“中”打中24*2，“小”打中17*3，也可知环数和为99，不足
“中”三次：即使“中”打中23*3，“小”打中16*2，也可知环数和为101，超出
则“中”四次与五次无需讨论
综上是4个17环与2个16环
楼上好快。。
太可怕了……某星你……
只不过那些数学题真的会让人头痛死的……
火柴杆因为含有蜡，在点燃火柴头的时候会融化的，但是冷却的时候会凝固，利用这个特性的话，第四根火柴点燃后也“惹火”那三根火柴的头，紧紧的压住，然后等冷却，就能拿起第四根火柴顺便粘着那个“T”了 再次挑战第三题
虽然这个方程的确晕人呢
设糖果总数幽N颗，人数有a个，并且设第a人有Na个糖果
所以，N=N1+N2+N3…N(a-1)+Na 这个式子设为①
N≥0、a≥0，而且两者必须是整数，这个条件设为②
首先
第1个小孩的糖果数为N1=1+(N-1)/7
第2个小孩的糖果数为N2=2+(N-N1-2)/7
第3个小孩的糖果数为N3=3+(N-(N1+N2)-3)/7
第4个小孩的糖果数为N4=4+(N-(N1+N2+N3)-4)/7
·
·
·
第a个小孩的糖果数为Na=a+(N-(N1+N2+N3+N4…+N(a-1))-a)/7设为③1
根据①可得出Na=N-(N1+N2+N3+N4…+N(a-1)）
所以代入③1则为Na=a+(Na-a)/7→Na-a=(Na-a)/7→6(Na-a)/7=0→Na=a
所以第a个小孩的糖果数和所有小孩数是一样的，Na=a这个条件设为③2
现在设Ea为前a个小孩共有多少颗糖果
那么
前1个小孩的糖果数为E1=N1 =1+(N-1)/7
前2个小孩的糖果数为E2=N1+N2 =1+2+(2N-N1-(1+2))/7
前3个小孩的糖果数为E3=N1+N2+N3=1+2+3+(3N-(2N1+N2)-(1+2+3))/7
前4个小孩的糖果数为E4=N1+……+N4=1+2+3+4+(4N-(3N1+2N2+N3)-(1+2+3+4))/7
·
·
·
前a个小孩的糖果数为Ea=N1+N2+N3…N(a-1)+Na
=1+2+3+…(a-1)+a+(a·N-((a-1)N1+(a-2)N2+…+(a-(a-2))N(a-2)+(a-(a-1)N(a-1))-(1+2+3+…(a-1)+a))/7
其中1+2+3+…(a-1)+a是等差数列求和
根据等差数列求和公式Ea=a(1+a)/2+(a·N-((a-1)N1+(a-2)N2+…+(a-(a-2))N(a-2)+(a-(a-1))N(a-1))-a(1+a)/2)/7设为式子④
其中 ((a-1)N1+(a-2)N2+…+(a-(a-2))N(a-2)+(a-(a-1))N(a-1)
=Na·a(a-1)/2
代入④Ea=a(1+a)/2+(a·N-Na·a(a-1)/2-a(1+a)/2)/7
而且前a个小孩就是所有小孩数，Ea=N，那么可以根据③2Na=a的情况
得出N=a(1+a)/2+(a·N-a^2(a-1)/2-a(1+a)/2)/7
简化后(a-6)(a^2+6a-2N)/14=0
得到方程组a-6=0 或 a^2+6a-2N=0 解得a=6 N=36
所以一共有6个小孩，共36颗糖，而且每个小孩都有6颗糖
彼岸君惯例烧脑谜题~然而我的脑容量已爆~看几位dalao发挥倒是挺开心的ww
咱理科爆炸~只会玩玩对联神马的文系…… 好吧我是变态 发表于 2015-12-14 18:05
③的话好像一个猴子分桃的问题:
有⑤只猴子约定在某个地方分桃子，第一只猴子先到，他把桃子分成⑤堆，每堆 ...
应该就是这样的题型。题目的本质和解题方法也应该是相似的。所以可不可以顺着这条思路把这道题顺便“料理”掉呢？另外恭喜成就获得：“第一个正式吐槽题设的人”！成就点数加十！至于为什么把地下室当做关押少女的囚笼，这其中是有特殊的原因的。那就是——我压根就忘了还有芙兰住在地下室…… 本帖最后由 不可知的彼岸 于 2015-12-16 23:17 编辑
清水星 发表于 2015-12-14 10:41
再次挑战第三题
虽然这个方程的确晕人呢
正解！不过，水星姐的解题能力真是太可怕了点……
这次的题目都很有难度。能解到这种程度真的很不容易。唯一要提一下的就是第一题的分析……我看了大约二十分钟，最后得出结论：看不懂……
好吧，其实这道题，难度丧心病狂。具体解答如下：（1）假设第一个人抓的绿豆多于20颗，则第二个人只需比第一个人少抓一颗，这样剩下的绿豆少于60颗，分给3个人，必然有一个人少于20颗，则第二个人的绿豆数处于中间，不会被处死。第三个人会选择前两人的平均数，此时平均数不是整数，大于20舍去尾数，和第二个人一样，不会被处死。第四个人会选前三人的平均数，此时平均数不是整数，大余20舍去尾数，和第二个人一样，不会被处死。第五个人会选择前四个人的平均数，但平均数大于20时，此时剩下的绿豆少于20颗，他和第一个人将被处死。（2）假设第一个人抓得少于20颗，则第二个人只需比第一个人多抓一颗，这样剩下的绿豆多于60颗，分给三个人，由于绿豆不必全部分完，不一定有一个人的绿豆多于20颗，则第二个人可能被处死。第三个人会选择前两个人的平均数，此时平均数不是整数，小于20进一位，和第二个人一样。第四个人会选择前三人的平均数，此时平均数不是整数，小于20进一位，和第二个人一样。第五个人会选前四人的平均数，此时平均数不是整数，小于20进一位，和第二个人一样。根据“若有重复，则也算最大和最小，一并处死。”的规定，5个人一起死。（3）假设第一个人抓得等于20颗，此时演变成4人抓80颗绿豆的情况，如果第二个人抓的多于20颗，演变成（1）中的情况，即第二个人相当于（1）中的第一个人；如果第二个人抓的少于20颗，演变为（2）的情况，即第二个人相当于（2）中的第一个人。如果第二个人抓的等于20颗，演变为（3）的情况，即第二个人相当于（3）中的第一个人。由此可见，当第一个人选择抓的绿豆多于或少于20颗时，都会被处死，所以他一定会选择抓20颗；第二，三，四，五个人也是这样想的。所以结论是：五个人都抓20颗，一并处死。附带结论是：这是一群有很好的数学推理能力的少女。
所以……
咲夜：坦白地说，我其实根本没想让谁活下来。毕竟，即使是五个人的血，要制作从正餐到甜点这么多东西，还是有些不够呢…
对第1题的解，因为要睡了所以先发这点上来。
第三人开始只能知道自己前面（至少两人）一共取了多少，只要剩余数量还够必然会尽可能取平均数，用自然数abcde表示ABCDE依次取的数量，只要a+b≤40且为偶数，就有c=d=e，此时要么全灭，要么A和B挂掉，总之被编号1和2的A和B必死无疑，而A和B最先选，虽然无法交谈但会尽量避免这种情况，最重要的就看A和B怎么选了，或者说是在知道a的值的B的威胁下A要怎么选，然后是B对于a的值的反应。
a≠100、0自不必说，99≥a≥34的话，B取b=a-1（取不到就全取）即可存活并保证A的死亡，所以a<34，同理，只要B让b=a-1，且（100-a-b）/3＜b即a=b+1≥21，B就能保证A的死亡并让自己存活，所以a＜21。
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