快問快答（１８）愛因斯坦幻方！
本帖最后由 FateCrazyLion 于 2016-2-5 22:04 编辑這聽說是愛因斯坦在１９００年出的～
在Ｐ－Ｘ中填入１－９，讓４個小三角形（ＰＲＳ／ＴＱＵ／ＳＴＶ／ＶＸＷ）
和３個大三角形（紅色＋白色區域）的頂點（ＲＴＷ／ＵＳＸ／ＰＱＶ），總和都是１５。
再來兩題：
１．請用尺規作圖平分陰陽圖吧，用一直線平分陰陽成２黑２白四區
這四塊面積相等且每塊黑／白和另一塊黑／白也面積相等！
２．解開下面的金字塔：每個數字是它下面兩個數字的和（ＥＸ：５＝Ｄ＋Ｅ）：把最底層的ABCDE求出來！
１７７
Ｘ Ｙ
５７ Ｗ ３０
Ｕ Ｖ Ｒ Ｓ
１４ Ｐ Ｑ Ｔ ５
Ａ Ｂ Ｃ ４ Ｄ Ｅ
本帖最后由 清水星 于 2016-2-5 21:55 编辑
主打题：
首先把1~9 九个数字三个数字排列组合等于15有多少[不重复的]，看看
1、5、9
1、6、8
2、4、9
2、5、8
2、6、7
3、4、8
3、5、7
4、5、6
以上，共八种，其实不多
然后每个数字出现的次数如下
1——2次
2——3次
3——2次
4——3次
5——4次
6——3次
7——2次
8——3次
9——2次
然后仔细看图
http://www.nyasama.com/bsup/nyaup/attachment/forum/201602/05/203653nr9r4glhhxgahab7.jpg
S、T、V三个点因为涉及的三角形最多最后就是用出现次数最多的数字，2、4、5、6、8，其中5是必须在S、T、V
然后W和X、P和R、Q和U只接触两个而已，1、3、7、9一定要放在这六个点其中四个
利用上面的思路，一个一个推，下面是其中一个解法
嘛，这个思路是九宫格15演变过来了，就是九宫格横竖斜都等于15中间那个一定要放5的思路，因为5出现次数最多首先，5在S、T、V的话，组合1、5、9和3、5、7就一定不能用到S、T、V因为1、3、7、9接触的三角形最少
所以S、T、V必须2、5、8或4、5、6
所以另一个解法
第2题
１７７
Ｘ Ｙ
５７ Ｗ ３０
Ｕ Ｖ Ｒ Ｓ
１４ Ｐ Ｑ Ｔ ５
Ａ Ｂ Ｃ ４ Ｄ Ｅ
①首先
可以知道顶端三行有这么个关系
57+W=X
30+W=Y
X+Y=177
综合以上三条式子就可以得到57+30+2W=X+Y=177 那么W=45，然后X=102，Y=75
１７７
102 75
５７ 45 ３０
Ｕ Ｖ Ｒ Ｓ
１４ Ｐ Ｑ Ｔ ５
Ａ Ｂ Ｃ ４ Ｄ Ｅ
②根据①的规律
可知道上面数来3、4、5行能有这么个关系
14+Q+2P=57、5+Q+2T=30、P+T+2Q=45
综合三式
14+Q+2P=57→2P=43-Q
]合式→2(P+T)=68-2Q→P+T=34-Q
5+Q+2T=30→2T=25-Q
然后
P+T+2Q=45→34-Q+2Q=45→Q=11
那么P=16、T=7
那么U=30、V=27、R=18、S=12
177
102 75
57 45 30
30 27 18 12
14 16 11 7 ５
Ａ Ｂ Ｃ ４ Ｄ Ｅ
③
直观的看
C=11-4=7、D=7-4=3、E=5-3=2、B=16-7=9、A=14-9=5
177
102 75
57 45 30
30 27 18 12
14 16 11 7 ５
5 9 7 ４ 3 2
主題:
只我在玩方程組?
P + R + S = 15 ------------1
T + Q + U = 15------------2
S + T + V = 15------------3
W + V + X = 15------------4
R + T + W = 15------------5
P + Q + V = 15------------6
S + U + X = 15------------7
由2,6,7,3 得出: 2T = P + X ------A由1,5 得出: T + W = P + X ------B
由4,5 得出: V + X = T + R -----C
由A&B 得出: T + S = W + X
由A&C 得出: T + V = P + R
由A, 試 T = 8, P = 9, X = 7
A&B: 1 + S = W
A&C: 1 + R = V
2: Q + U = 7
試 W = 6, S = 5
試 V = 2, R = 1
試 Q = 4, U = 3
P = 9,T = 8, X = 7, W = 6, S = 5, Q = 4, U = 3, V = 2, R = 1
9 + 1 + 5 = 15 ------------1
8 + 4 + 3 = 15------------2
5 + 8 + 2 = 15------------3
6 + 2 + 7 = 15------------4
1 + 8 + 6 = 15------------5
9 + 4 + 2 = 15------------6
5 + 3 + 7 = 15------------7
因圖形旋轉對稱，所以得出答案有所不同
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