快問快答（１８）愛因斯坦幻方！

FateCrazyLion

這聽說是愛因斯坦在１９００年出的～
在Ｐ－Ｘ中填入１－９，讓４個小三角形（ＰＲＳ／ＴＱＵ／ＳＴＶ／ＶＸＷ）
和３個大三角形（紅色＋白色區域）的頂點（ＲＴＷ／ＵＳＸ／ＰＱＶ），總和都是１５。

再來兩題：

１．請用尺規作圖平分陰陽圖吧，用一直線平分陰陽成２黑２白四區
　　這四塊面積相等且每塊黑／白和另一塊黑／白也面積相等！

２．解開下面的金字塔：每個數字是它下面兩個數字的和（ＥＸ：５＝Ｄ＋Ｅ）：把最底層的ABCDE求出來！

　　　　　１７７
　　　　　Ｘ　Ｙ
　　　５７　Ｗ　３０
　　　Ｕ　Ｖ　Ｒ　Ｓ
　１４　Ｐ　Ｑ　Ｔ　５
　Ａ　Ｂ　Ｃ　４　Ｄ　Ｅ

清水星

主打题：

       

                       

       

                                                       

首先把1~9 九个数字三个数字排列组合等于15有多少[不重复的]，看看 1、5、9 1、6、8 2、4、9 2、5、8 2、6、7 3、4、8 3、5、7 4、5、6 以上，共八种，其实不多 然后每个数字出现的次数如下 1——2次 2——3次 3——2次 4——3次 5——4次 6——3次 7——2次 8——3次 9——2次 然后仔细看图 S、T、V三个点因为涉及的三角形最多最后就是用出现次数最多的数字，2、4、5、6、8，其中5是必须在S、T、V 然后W和X、P和R、Q和U只接触两个而已，1、3、7、9一定要放在这六个点其中四个 利用上面的思路，一个一个推，下面是其中一个解法 嘛，这个思路是九宫格15演变过来了，就是九宫格横竖斜都等于15中间那个一定要放5的思路，因为5出现次数最多首先，5在S、T、V的话，组合1、5、9和3、5、7就一定不能用到S、T、V因为1、3、7、9接触的三角形最少 所以S、T、V必须2、5、8或4、5、6 所以另一个解法

       

第2题　　　　

       

                       

       

                                                       

１７７ 　　　　　Ｘ　Ｙ 　　　５７　Ｗ　３０ 　　　Ｕ　Ｖ　Ｒ　Ｓ 　１４　Ｐ　Ｑ　Ｔ　５ 　Ａ　Ｂ　Ｃ　４　Ｄ　Ｅ ①首先 可以知道顶端三行有这么个关系 57+W=X 30+W=Y X+Y=177 综合以上三条式子就可以得到57+30+2W=X+Y=177 那么W=45，然后X=102，Y=75 　　　　　１７７ 　　　　102　 75 　　　５７　45　３０ 　　　Ｕ　Ｖ　Ｒ　Ｓ 　１４　Ｐ　Ｑ　Ｔ　５ 　Ａ　Ｂ　Ｃ　４　Ｄ　Ｅ ②根据①的规律 可知道上面数来3、4、5行能有这么个关系 14+Q+2P=57、5+Q+2T=30、P+T+2Q=45 综合三式 14+Q+2P=57→2P=43-Q                                         ]合式→2(P+T)=68-2Q→P+T=34-Q 5+Q+2T=30→2T=25-Q 然后 P+T+2Q=45→34-Q+2Q=45→Q=11 那么P=16、T=7 那么U=30、V=27、R=18、S=12 　　　　　 177 　　　　102　 75 　　　57　 45　30 　　30　27 　18　12 　14　16　 11 　7　 ５   Ａ　Ｂ　Ｃ　４　Ｄ　Ｅ ③ 直观的看 C=11-4=7、D=7-4=3、E=5-3=2、B=16-7=9、A=14-9=5 　　　　　 177 　　　　102　 75 　　　57　 45　30 　　30　27 　18　12 　14　16　 11 　7　 ５   5　 9　  7　  ４　 3　 2

       

Capt.Murasa

主題:
只我在玩方程組?

P + R + S = 15 ------------1
T + Q + U = 15  ------------2
S + T + V = 15  ------------3
W + V + X = 15  ------------4
R + T + W = 15  ------------5
P + Q + V = 15  ------------6
S + U + X = 15  ------------7


由2,6,7,3 得出: 2T = P + X ------A由1,5 得出: T + W = P + X ------B
由4,5 得出: V + X = T + R -----C

由A&B 得出: T + S = W + X
由A&C 得出: T + V = P + R

由A, 試 T = 8, P = 9, X = 7
A&B: 1 + S = W
A&C: 1 + R = V
2: Q + U = 7
試 W = 6, S = 5
試 V = 2, R = 1
試 Q = 4, U = 3

P = 9,  T = 8, X = 7, W = 6, S = 5, Q = 4, U = 3, V = 2, R = 1

9 + 1 + 5 = 15 ------------1
8 + 4 + 3 = 15  ------------2
5 + 8 + 2 = 15  ------------3
6 + 2 + 7 = 15  ------------4
1 + 8 + 6 = 15  ------------5
9 + 4 + 2 = 15  ------------6
5 + 3 + 7 = 15  ------------7

因圖形旋轉對稱，所以得出答案有所不同