期中考完了

冰冻西瓜

想起来泰勒展开作业里一道丧心病狂的求x趋向于0时(tan(tanx)-sin(sinx))/(tanx-sinx)的极限，用罗比达绝对算个痛快。
顺便下周微积分考试求祝福~

qscrgn3659

哈哈哈，考试欺诈什么的果然不行啊。
泰勒简直无情啊，数学真的没有动脑少又通用的公式么            
楼主这也是随天命尽人事了，该考的还是不错的吧

lious

Paradox 发表于 2013-11-9 15:38
那咱扔两张图上来……（字丑勿怪QAQ）

呜啊！··········原来泰勒公式是这么用的·······原来是常用的是麦克劳林公式啊···········

看它一直无限那副样，真是不敢用的说，原来后面统一一个多项式表示就可以了·········感觉高数好没节操的样子··········

啊，那，还有一些问题的说：
  1、“（x - x的三次方以上项……）*（x - x的三次方以上项……）”，这个不太懂的说，sinx的麦克劳林公式应该是
x-x^3/3!+x^5/5!··········这么一长窜的说，这个是怎么回事呢？
2、书上泰勒公式是：最后还要加一个Rn(x),Rn(x)=o(|x-x0|^n)
这个有什么特殊的需要注意的地方么？
3、是不是实战的话，靠麦克劳林公式那几个常用的就可以了呢？


就是这些了，前辈如果方便的话，可以回答一下的说吗？

啊，那个：“为什么带省略号的那个极数求和收敛到的就一定是f(x)”的问题，咱回头看书，但是，发现············看不懂······

估计今晚又有事做了···········头好痛啊·······

封闭内心

文科生各种看不懂，我只能说：数学还能背答案？真是神奇

米莉亚薄荷

忽然发现自己太年轻了

Satori觉

Paradox 发表于 2013-11-9 13:56
辛苦啦！一考定自信好了，也只是期中考完了生活还要继续的嘛（像咱现在为了迎击只是某一科而断了其它事情的 ...

我..还是太年轻了啊...
计算量暴涨的情况下一般都是在猛算...呼呼，因为一般觉得时间有多嘛..
总感觉书上写的东西有时并不完全正确，或者说，条件感太弱，堵死了不少本来没有必要堵死的路。
数学分析...那东西绝对就是我让我梦碎的东西啊...至今还没有勇气继续翻开那本买了2年的书。
- -话说觉本命的都是理科生么....

belotsebelo

我也是覺本命的理科生我會說？（還要是數學本科XD）

表示數學是用英文學的，中文數學甚麼的真的看不懂……

Paradox

lious 发表于 2013-11-9 17:21
呜啊！··········原来泰勒公式是这么用的·······原来是常用的是麦克劳林公式啊 ...

先戳下那个“原来后面统一一个多项式表示就可以了”——这就是没节操的说法啦OAO（可不能写在纸上交给老师的……

为了能有节操点，应该是【当极限过程为x—>0时（最前提），一个关于x的多项式P(x)它的极限值是常数项a0】，所以再乘上个x，才说x乘一个多项式它的极限就妥妥地总为零了，方便我们能安心地乱丢（（

然后是对问题2的图，因为先前的那个泰勒展开是我想起就习惯用的“求和要取遍所有自然数”，但按照书上第一遍教的话一般是肯定要引这个Rn(x)来分析误差的，这个时候对级数的求和会先只从常数f（x0）开始做到第n次项，然后也会装作成不知道后面的项长什么样子的：




这里写的非常掉节操，可以想象标准的证明应该是【先写出了k从0到n长那样的级数求和】、【停下】、【看f(x)与这个和的差】、【记它为Rn(x)】、【突然觉得应该把Rn(x)除一下(x-x0)^n看看】、【取极限过程(x-x0)—>0，判定过为0/0型极限于是就吃我洛必达法则啦】、反复经过洛必达法则n次啪啪啪之后嗯得到了比值极限是0，所以Rn(x)=o(|x-x0|^n)这个误差就是比n次单项式的高阶无穷小，这样……


做完了误差分析之后要用回来=w=比方说问题1里面的“（sinx=）x - x的三次方以上项……”，其实它是“sinx = x+o(x^2)”的无节操说法，因为当极限过程是x—>0的时候，关于x高次的单项式它就总是低次的【高阶无穷小】嘛，多个高次的单项式拼起来又还是如此……为的是能够一看到【（sinx - x）/x^2】、就预感到它极限该是零，而对【（sinx - x）/x^3】又保持有警惕——才是用【x的三次方以上项……】、或者【+o(x^2)】来简单代替原来的那一大串和的好处吧（（


不然把自己变成太计算式的回路会很辛苦……实战中最先要看的就是那个lim下的极限过程是什么，是x—>0才用麦克劳林式，否则【e^x=1+x+0.5*x^2+……】虽然这还能写出来，但关键要代入的x值是1那这右边的展开不就白搭了（虽然还是一个很漂亮的级数求和结果的（（


话说这边也快到新阶段的头一次考试了……可为什么我考的却是很陌生的一门还是期末考QAQ

逆雨

这种大仇得报的感觉

布丁

我们学校没有期中考诶怎么破，想有都没有诶怎么破