网上瞎翻翻到的推理题

l烛焰l · 发表于 2020-6-9 11:29:03

有玻璃小球12个，编号1到12，已知这12个小球有11个质量相同，只有1个质量与其它11个不同（并且不知道它是比较轻还是比较重），但它们的外形一样。现在，给你一架没有刻度的天平，3次称量机会，能不能找出这个不同质量的小球？如果可以请给出推理过程。

东陵君 · 发表于 2020-6-9 14:45:30

这种题我怎么算都是三次，但据说有两次的方法

liupufan · 发表于 2020-6-9 15:18:45

东陵君发表于 2020-6-9 14:45
这种题我怎么算都是三次，但据说有两次的方法

2次数学上不可能吧。每次称量会是一个要么一边重、要么另一边重、要么一样重的3进制信息，称量2次最多获得9种不同可能性，是无法涵盖12个球的

TKTD · 发表于 2020-6-11 08:21:25

6/6找出哪6个球里面有轻的
然后就继续二分法下去，3/3找出哪三个球里面有轻的
之后任取两个，如果一样重没有上称的就是轻的
我觉得应该没有两次的解法……

TKTD · 发表于 2020-6-11 08:33:29

ok，是我没看到，我就默认是哪个轻了
其实就是重量不同的那一组。

TKTD · 发表于 2020-6-11 16:31:33

本帖最后由 TKTD 于 2020-6-11 16:39 编辑

那就两边先各放4个，如果平衡就是剩下的四个，不平衡就是天平上面的8个之一之后再试两次就可以
如果不平衡左侧取第一组的一个和第二组的两个作比较，右侧取第一组剩下两个和第二组剩下一个比较。

zxybar1 · 发表于 2020-6-11 22:12:42

本帖最后由 zxybar1 于 2020-6-11 22:19 编辑

三次可以这么称
两次我就不知道了……

艾希泽尔 · 发表于 2020-6-12 09:27:43

zxybar1 at 昨天22:12
本帖最后由 zxybar1 于 2020-6-11 2...

emmm题目里面说了不知道轻或者重了，所以你这个9:10那里没法判断谁比标准的轻还是重

艾希泽尔 · 发表于 2020-6-12 09:31:19

艾希泽尔 at 3分钟前
引用:

zxybar1 at 昨天22:12
本...

啊，看漏了一步

第六天钱 · 发表于 2020-6-12 12:39:12

双手各拿5个球，如果重量相同，就比较剩下两个球里其中一个和十个球里中的一个的重量即可得到答案；
如果双手重量不同，则分别把双手的球分成2+2+2+2+1+1比较（双手各拿两个球，剩下五个球里的一个球），如果四堆两个球重量相同，则只需比较第二次剩下的两个单球中的一个与第一次剩下球中的一个即可得到答案；
如果4堆两个球里有一堆重量不同，则拿出这堆球里的一个，比较最初剩下的两个单球里的一个即可得到答案。
（感觉这表述有点绕

）

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