如何推翻数学课本的暴论

麻薯一个罢了

暴论来源：
人教版六年级上册数学课本（2022）数学广角-数与型
例题2:


（1/2）+（1/4）+（1/8）+...+=1


这肯定不对呀，应该是等于：


                                              X
1-（1/2）


才对嘛（）
我知识又不够，咋样才能推翻它然后发到网上让编辑脸面丢尽呢（求助ing）

莱兰123

没看懂...按照楼主给的条件的话，他后面那一头都没堵上让我算个屁，我完全可以耍流氓认为他是（1/2）+（1/4）+（1/8）+100000=1  啊
没有题设没有条件算个屁
只准州官放火不准百姓点灯是吧
我数形结合也算不出来1啊  他给我搞量子力学是吧
题目给全了或许能算出来得1（无限趋近），只给一个（1/2）+（1/4）+（1/8）+...=1肯定是错的

看了一下大家的解法 若果确实是如大家所说的条件 确实为1
当然就这写条件我还是能杠的，比如我不知道这式子是有限还是无限的。

灯火_Lantern

专业版：
Q：无限接近于一是否等于一？
A：如何严谨地证明 0.9999…=1？ - 一夜秋风起的回答 - 知乎
https://www.zhihu.com/question/298779172/answer/822238873
如何严谨地证明 0.9999…=1？ - 海枫的回答 - 知乎
https://www.zhihu.com/question/298779172/answer/533598329
如何严谨地证明 0.9999…=1？ - Yuhang Liu的回答 - 知乎
https://www.zhihu.com/question/298779172/answer/514967678
（虽然我也看不懂（

尝试用高一的半吊子数学解答一下：
用函数表示你说的那个式子的话大概是f（x）=1-（0.5）^x（D=N*)再设g(x)=(0.5)^x(D=N*)，则此指数函数的值域则为(0,0.5]
这样的话f(x)，即1-g(x)的值域就是[0.5,1)
函数图像会在x=正无穷的时候无限接近于（或者等于？）1
而现在需要论证的问题就是前面贴的那些链接了（返回前文x

atr

可能课本上写得确实不清楚，不过这个式子最后确实等于1...


严格的证明是数学分析的内容，你随便找本数学分析的课本，数列极限那一章开头。
(过程的话楼上已经发过了,你去任何一本书上找到这题，解答应该都长那样）

中（小）学课本有时候是会把这种要严格证明的东西一两句话糊弄过去。。


视频版的解释可以看这个↓
https://www.bilibili.com/video/B ... 06257d7751913be7c5f
从p18往下看个四五节大概就明白了）
另外这套课里面似乎提到过这个题，不过在哪一p我忘了）

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又看了一眼，我的想法是，课本确实不严谨，不过这种(1/2)+(1/4)+(1/8)+...习惯性的会被认为是无穷项等比数列
（一般认为...要么指停在前文提到过的某一项，要么指无穷项，因为看到的人都知道是什么意思所以其实也没什么人杠这个）


以及我竟然真的去搜了一下楼主所说的课本

课本

（课本上是写到了第六项）
我个人认为课本说得挺清楚的，左下那个框里提到“不断加下去”，从中文的理解看这句话说的应该就是上面的数列不会停在某一项，也就是无穷项，如果是无穷项那最后加出来就不是楼主那个含x的函数，而是常数1

不严谨，但是写得严谨了就不会是六年级课本了...


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至于那张正方形加一半加四分之一....我记得我上小学的时候用的课本似乎就是那张图）

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所以为什么要杠这个

xxsyyz

第一个式子等式左边的常数是不是可以组成等比数列？
如果是等比数列,式子整理得
f(n)=n∑i=1 (1/2)ⁱ
变形后f(n)=1-(1/2)ⁱ(n≥1),当n趋于无穷大时求极限可以得出这个等比数列和是1
你的式子我看不懂那个x是啥，是不是项数
你是不是想表达这个等式：n∑i=1 (1/2)ⁱ=1-(1/2)ⁱ，你的那个式子就是求等比数列和变形后的式子
我不是搞数学的，不严谨的地方大家尽情指出，求和的格式实在打不出，不过就楼主的线索来说，这样的推算只能算做猜

麻薯一个罢了

莱兰123 发表于 2022-12-17 11:11
我一个大学生怎么没看懂...他后面那一头都没堵上让我算个屁，我完全可以耍流氓认为他是（1/2）+（1/4）+（1 ...

课本里是大至说一直加一半，一半的一半，一半的一半的一半，反正最后总是差一个小口
真的会有人算吗（）
回头补充一下

麻薯一个罢了

atr 发表于 2022-12-17 14:30
可能课本上写得确实不清楚，不过这个式子最后确实等于1...

帖子里有标注来源，可以获取一下课本然后看看糊涂的是俺还是书（）
但是没必要吧（）