高数书也有趣

zckt

无穷大和没有极限是不一样的 比如 x→0 sin(1/x)

LLBlack

嗯 前面已经有人解答了 只稍补充点吧

“没有极限”除了“以无穷为极限”外还有如 乘了-1的n次方那样在图像表示上“震荡”的函数，都不符合极限的定义：没有趋于一个明确的极限值（是的，一个实数值）。

PS：x趋于无穷时，y也趋于无穷，函数的图像是朝第一象限右上角那一直跑下去，没有渐近线。此无极限的情况还可以想象。

逆雨

只要极限不是确切的数都可以说是不存在嘛，不一定非要无穷，比如反复震荡也是极限不存在的情况~
无穷大我记得是借助无穷小来定义的，这两个互为倒数关系，所以无穷大也就不是一个具体数字啦，一种趋势而已~

koishisatori

杯具の香草 发表于 2013-11-1 20:53
其实这没啥……“没有极限”和“极限无穷大”就是同一个意思：就好比“我的力量是无限（没有极限）的！”和 ...

好像不太对吧，如果函数f(x)在x0那里不连续而且左极限不等于右极限的话，x=x0是没有极限的
比如定义一个f(x)，其中x<0的时候f(x)=x-1，x>0的时候f(x)=x+1，x=0的时候f(x)=0，那么从左边逼近x=0的话极限是-1，右边逼近的话极限是1，而f(0)=0，这个时候是不存在极限的
@lious
咱记得大一的时候有个隔壁班的女生，据说是每个周末有24小时在自习室

逆雨

koishisatori 发表于 2013-11-2 13:51
好像不太对吧，如果函数f(x)在x0那里不连续而且左极限不等于右极限的话，x=x0是没有极限的
比如定义一个 ...

没错，极限不存在和极限无穷大可不是同等概念

杯具の香草

嗯，楼上两位说得对；我之前疏忽了，没考虑到函数不连续的情况……
“没有极限”和“极限无穷大/小”不是等同而是后者包含于前者的关系
“极限无穷大/小”肯定可以说是“没有极限”；但“没有极限”则不一定是“极限无穷大/小”……
所以还是要看具体函数“没有极限”是怎么个“没有”法了，而lz引用的那个命题：
“当x→x0时,若f(x)为无穷大,这时f(x)是没有极限的”
也还是正确的就是了（因为“有x→x0时,若f(x)为无穷大”这个先决条件）
应该就是这么个情况了

lious

则刚刚来食堂,看了一下……………
咱:噗………这不是把咱下午的事复习了一遍的说吗……

嘛,既然前辈们说了这么多,咱也就今天下午看的
说说一下吧………

无穷小是极限趋近于零,无穷大严格来说不太符号极限的定义,但是大家都习惯这么说了,也就继续口是心非下去吧……
没有极限的情况很多,做题的时候证左右极限不等就行了……
或者证明函数某两段的极限不等也行了………

嘛,最后说一下今天下午发现的有意思的事……
咱:由1/x x→0可知,函数无极限………
函数:咦咦？你不是说了,咱的极限是无穷大吗？
咱:我那是口是心非！
………………………配上乡长那个表情,真是带感啊……

嗯,再顺便说一下,总觉得咱这贴已经无法直视了,
是咱的错觉吗……………………

挂在墙上晃着

lious 发表于 2013-11-2 17:53
则刚刚来食堂,看了一下……………
咱:噗………这不是把咱下午的事复习了一遍的说吗……

等一下............你是不是哪里弄错了？无穷小不是负的无穷大吗？0和一般的复实数可以作为极限的

lious

挂在墙上晃着 发表于 2013-11-2 19:23
等一下............你是不是哪里弄错了？无穷小不是负的无穷大吗？0和一般的复实数可以作为极限的

是吗！？可是,咱的书上写着“在一个极限过程中,
以零为极限的变量叫做这个极限过程中的无穷小……
晃是数学专业的吧………是不是和咱学的不一样的说………

挂在墙上晃着

lious 发表于 2013-11-2 20:48
是吗！？可是,咱的书上写着“在一个极限过程中,
以零为极限的变量叫做这个极限过程中的无穷小……
晃是 ...

哦……你说得“无穷小”是指“无穷小量”啊，那就没错了，是我理解出了点偏差