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本帖最后由 tryourbreast 于 2015-6-18 12:55 编辑
前設：編程的和做遊戲的大多數學遊戲死得早。前設：分析漸近增長需要數學知識。
結論：上述人通常無法駕馭漸近增長和平衡性調整。
Everything is fast for small n.
數值增長速度的問題源遠流長，傳統RPG界就有個著名的說法："Linear Warriors, Quadratic Wizards"，就是說數學方法沒做好，會導致後期一邊有些職業秒天秒地秒一切，一邊有些職業就只能打打醬油，還會被小怪一擊秒。
這個問題現在並沒有消失；恰好相反，由於潮流變成了永無止境的掛機遊戲，大數遊戲和模擬建設遊戲，讓遠期遊戲平衡性這問題變得極其重要。
開發者一時興起，決定把某個數值由c*a^n改成了c*n^n（n是等級，a和c是常數），如此一念之間的改變，也能嚴重改變後期平衡性，繼而決定遊戲能不能玩。
算法也是一樣，誰用bubble sort而不是quick sort進行排序的，都可以綁起來燒了。
讀過CS的一定有學過，漸進分析使用的是大O表示法：
- 如果當x足夠大時，g(x) 至多等於 k * f(x)（k為常數），那麼g(x) = O(f(x))
（試想一下，n每次翻倍，O(n)的函數會變成原來的兩倍，而O(n^2)會變成4倍。只要持續幾次…）
他們的解決方法是，在經驗值需求上也給予相應的增長曲線：能力呈O(n^2)增長的，每級所需經驗值也是O(n^2)，這樣相除下來就是O(n^2/n^2) = O(1)，平均獲得的力量就跟O(n)能力和O(n)經驗值的差不多（也是O(1)）。
然而這個世界上還有幾何函數（a^n），階乘函數（n!），甚至n^n的玩意，看似沒甚麼分別，但一個比一個長得更快。
n不需要超過100多少，這幾個函數就可以相差googol級的倍數。
對於算法或遊戲平衡性來說，都是個大災難。
（更具體一點：
多項式n每次乘2，都會增多2的某次方，取決於其級數；
幾何級數n則是每次加上一個定值，函數都會乘以一個常數；
階乘是定值增長導致愈來愈大的倍數增長；
n^n的話連以前乘過的倍數都會變大了。
）
如果你回想一下，你玩的遊戲大多都是在重覆一件事情：
你是一個O(n)的函數，在企圖追逐一個O(n^a)甚至是O(a^n)的函數。
這當然是徒勞無功的，愈是追趕，愈是與你的目標相距更遠，每走一步都變得極其艱難。
世間最大之絕望感，無非於此。
以大數增長代替遊戲難度的做法，已經成為了這時代的潮流；上述的人生哲學不停在重覆。
嗯，所以我覺得，逆個位當自己是玩家去思考，去想想這種追逐是否值得，然後做出來的東西就會更合理了。
我相信還沒有人想用bogosort排序10個以上的元素。
p.s 常見的大O表達式的排列：（a > b > 1）
O(1) < O(log(n)) < O(log(n)^a) ＜ O(n^(-a)) < O(n) （log可以是任何base）
O(n) < O(n*log(n)) < O(n^a) < O(n^b)
O(n^a) < O(b^n) （不論任何a和b均成立）
O(b^n) < O(a^n)
O(b^n) < O(b!) = O(n^(n+1/2) * e^(-n) )
O(a!) < O(n^n)
O(g1(n)) < O(g2(n)) --> O(f(n)g1(n)) < O(f(n)g2(n))
O(g1(n)) < O(g2(n)) --> O(1/g1(n)) > O(1/g2(n))
實在不會比較的話，最簡單的方法是相除一下看表達式的極限，或者用wolfram alpha。（喂
當然，做大O分析時，除了看極限增長，還要看n的取值範圍。
也許n取值1至100時還能接受，然後你決定取值改為10000了，有些部份可能就會因此變得過大。
相反地，如果n的取值其實只有1至5，那麼大O分析就沒甚麼用了。
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发表于 2015-6-18 12:40:23
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