清水星 发表于 2016-1-7 23:24
剩下两题我是搞不定的了，第三题做乱了２３３
而第五题也不知道米斯缇和妖梦的位置什么的
条件中只是说明 ...
看来这次有的题目确实是很有难度的。水星姐和各位都不要纠结了。现在公布第三题和第五题的答案。
第三题：如果要让32个黑格中的每个都至少能够被1个骑士进入，最少需要7个骑士。分别放在第二行第四、六格，第四行第二、六格，第六行第二、四、六格。如果要让每个骑士都被其他骑士互吃，至少需要14个骑士。分别放在第二行第三、四、五、六格，第四行第二、三、六、七格，第六行第二、三、四、五、六、七格。（看来大家平时不大玩国际象棋呢。）
第五题难度较大，大家做不出来很正常。具体解答如下：当米斯蒂娅处在湖的圆心，而妖梦处在岸边某点时，米斯蒂娅如果直接划到岸边，她最好向妖梦所在岸边的对称点划去，因为这一点离妖梦的距离最远。这时米斯蒂娅划行的距离为R，而妖梦要绕湖边跑半个圆周，即3.14R。由于妖梦的速度是米斯蒂娅划船速度的4倍，所以妖梦能比米斯蒂娅先到那一点。选择其他的点结果也是一样。让米斯蒂娅走折线或曲线所用的时间会更多，反而是给了妖梦更多的时间来准备抓捕……
如果是在水星姐你说的那种情况下米斯蒂娅当然是可以逃脱的。但是那种情况只能说是一个特例，是这道题目要考虑的情况之一。但如果换一种情况，比如：米斯蒂娅和妖梦同在以圆心为起点的一条射线上，结果还会是这样吗？这道题要求的是一般情况下通用的解法。通解如下：
其实，米斯蒂娅可以先把船划到以湖心为圆心，半径小于0.25R大于0.215R的一个圆周的某一点上，沿着这个半径的圆周作顺／逆时针划行。比如取半径为0.24R,由于圆周半径小于0.25R，故这个小圆周的周长也不及湖岸周长的1／4。米斯蒂娅绕着小圆周划船的角速度要比妖梦绕岸奔跑的角速度大一些。所以即使一开始妖梦处于最接近米斯蒂娅的岸边，这样运动下去，妖梦也会慢慢落后于米斯蒂娅。总有一个时刻妖梦会处于离米斯蒂娅最远的岸边。这时米斯蒂娅距离岸边最近点的距离为0.76R，妖梦要跑到那一点要跑3.14R＞4×0.76R，不可能比米斯蒂娅先到达。米斯蒂娅就可以先登上岸，安然逃脱了。（不过鉴于此方法很难想到及其不是很容易的计算和推理过程，恐怕米斯蒂娅这次是在劫难逃了。至于米斯蒂娅为什么不会飞……那是因为为了划船方便临下水前把翅膀卸下来留在岸上了（←牵强）……）
基本上就是这样了。 |
发表于 2016-1-5 20:08:59
发表于 2016-1-7 23:24:04
