本帖最后由 院长each 于 2016-4-16 00:53 编辑
第十人看前面九人至少有一人紅色（雖然最多只可有三人，但只要證明有紅色即可），不然可確定自己爲紅色，第十人是什麼顏色沒人知道所以無所謂；
第九人由此知道自己和前面八人中至少有一人紅色，看前面八人至少有一人紅色，不然可確定自己爲紅色，第九人是否也是紅色無所謂；
第八人由此知道自己和前面七人中至少有一人紅色，看前面七人至少有一人紅色，不然可確定自己爲紅色，第八人是否也是紅色無所謂；
第七人由此知道自己和前面六人中至少有一人紅色，看前面六人至少有一人紅色，不然可確定自己爲紅色，第七人是否也是紅色無所謂；
第六人由此知道自己和前面五人中至少有一人紅色，看前面五人至少有一人紅色，不然可確定自己爲紅色，第六人是否也是紅色無所謂；
第五人由此知道自己和前面四人中至少有一人紅色，看前面四人至少有一人紅色，不然可確定自己爲紅色，第五人是否也是紅色無所謂；
第四人由此知道自己和前面三人中至少有一人紅色，看前面三人至少有一人紅色，不然可確定自己爲紅色，第四人是否也是紅色無所謂；
第三人由此知道自己和前面二人中至少有一人紅色，看前面二人至少有一人紅色，不然可確定自己爲紅色，第三人是否也是紅色無所謂；
第二人由此知道自己和前面一人中至少有一人紅色，看前面一人是紅色，不然可確定自己爲紅色，第二人是否也是紅色無所謂。
院长each 发表于 2016-4-16 00:19
第十人看前面九人至少有一人紅色（雖然最多只可有三人，但只要證明有紅色即可），不然可確定自己爲紅色，第 ...
因為紅髮帶有三個，所以一定至少用到一個，本來可以算是一個解，也可能有其他解。但這些解法是建立在題目無誤的前提下，這次的情況是到第7號就不可能出現我不知道的答覆，所以應該是無解
3
(3000-2000)/5+(2000-1000)/3=533.33
4
1、均分140：70 70
2、均分70：35 35 70
3、一边放7一边放2均分35：15 20 35 70
15+35=50
20+70=90
本帖最后由 FateCrazyLion 于 2016-4-17 09:07 编辑
以下轉載：
如果沒計算錯是第六個人(包含)之前，一定會有人知道自己帽子顏色
方法是討論「自己看不到的帽子」可以用整數的 partitions 來分類
比如說，第十人看不到的帽子，可能性是 , ,
（本人註：不限制是那種顏色！）
若是猜得出來，他看不到的帽子就一定是 這種樣式
接著一步步推下去，第九人看不到的帽子有
, , , 這些可能性
舉例來說， 會讓第九人知道自己帽子的顏色
因為在這個情況下，第十人的可能性是 和
但若是 ，第十人就不會說自己不知道
另外 則是不可能出現的，因為在這個情況下，第十人必定是 ，不可能輪到第九人
接著我是寫了一個程式去列啦
手算也不是不行，但我的計算能力...
第十人: , ,
第九人: , , ,
第八人: , , , ,
第七人: , , , , ,
第六人: , , , , ,
這些代表這些人「看不到的帽子」的可能情況
藍色是可以猜出來，紅色則是完全不可能發生
可以看出第六人必定能猜出來
另外也可以知道，如果第十人猜不出來
他所看到的帽子必定要有 白白白黑黑紅 這六頂
一旦有個人發現少了一頂，那他就一定可以知道自己頭上帽子的顏色
因此第六人之前一定會有人猜出來
但接下來要怎麼證這個六是最小的，我就不曉得了
想到了！
就說比 「小」的 partitions 會讓人猜不出來就好了
補上最後結論:
若有 A_i 頂顏色為 i 的帽子, i=1,2,...,n，並讓 (ΣA_i)-R 個人戴上
然後玩題述的遊戲
那麼在第 Σmax(A_i-R,0) 人以前(包含)，必定有人會知道自己帽子的顏色
而且此數無法改進
本帖最后由 螳螂摘盔 于 2016-4-17 08:58 编辑
FateCrazyLion 发表于 2016-4-17 08:29
以下轉載：
如果沒計算錯是第六個人(包含)之前，一定會有人知道自己帽子顏色
其實這個題目是我第一次作，因為我判斷這題有誤，所以對於原來網路上有這麼多相類的題目還挺訝異的'。
我直接說結論好了，他的判斷方式是，某顏色餘0的時候，一定有人知道自己的顏色。
先說一下，這個人的列式方法跟我的剛好相反，我是以X所能看到的情況，而他是以X(含X)之前的情況來作推斷。同時只計算數量，也就是說能拿超過4就是黑白，到5就是黑。
但正常而言我們的結論應該是一樣的。
螳螂摘盔 发表于 2016-4-17 08:53
其實這個題目是我第一次作，因為我判斷這題有誤，所以對於原來網路上有這麼多相類的題目還挺訝異的'。
...
這我就不知道了．．．現在還有人又出了一個類似的～
不然先挑戰１４０分成６０／８０，條件同原題，用最少的次數秤出來！
夠簡單吧！！！
FateCrazyLion 发表于 2016-4-17 08:59
這我就不知道了．．．現在還有人又出了一個類似的～
不然先挑戰１４０分成６０／８０，條件同原題，用 ...
我重看了一遍，覺得他的邏輯可能是錯的，另外他沒有講述他是怎麼去判斷藍色數可以猜得出。
我的邏輯其實有兩層:
1.初始狀況有唯一可知，然後排除
2.其後，只要沒有重複的解，就是在前一人無知的前提下，可能達到惟一一個解(也就是說這個解在前一個人知悉與否不明，則下一個人依然可能不知。)，此時該人必定有知。
在這個邏輯下，我去推到最後一個，所有解均不重複者就是答案。
我再重申一次我不知道對方如何計算的，但差一個數很可能她的邏輯是全錯的。
反之錯的也可能是我。
FateCrazyLion 发表于 2016-4-17 08:59
這我就不知道了．．．現在還有人又出了一個類似的～
不然先挑戰１４０分成６０／８０，條件同原題，用 ...
均分為70/70
一邊7一邊2，65/75
一邊7一邊2，從65處取到平衡:5/5
把天平上的5份放到75處得解
需要三次看看有沒有更少的
螳螂摘盔 发表于 2016-4-17 09:21
我重看了一遍，覺得他的邏輯可能是錯的，另外他沒有講述他是怎麼去判斷藍色數可以猜得出。
我的邏輯其 ...
這樣吧．．．把他寫的〔沒看到的〕和你寫的〔看到的〕組合一下？！
第十人：
〔３，０，０〕＝＞ 沒看到３紅／黑／白，能推出自己是紅／黑／白
剩下的就比較爆腦了．．．
不過我想至少都能證明有人能回答出來就好了～
８０／６０：只要用兩次！這是我之前想太多得到的方法！
本帖最后由 螳螂摘盔 于 2016-4-17 17:31 编辑
FateCrazyLion 发表于 2016-4-17 09:38
這樣吧．．．把他寫的〔沒看到的〕和你寫的〔看到的〕組合一下？！
第十人：
最多三次了，
虛左以待呵呵