经过验算和分析，第一题确实是存在有严重的问题。题设的条件本身便不能成立，所以这道题应该是无解。
在此要向热爱思维游戏的各位道歉，抱歉让各位纠结了这么久。（此次选题失当是在下的过失，请允许在下切腹自裁，以死谢罪……）
现已将第一题做了更正替换。
不可知的彼岸 发表于 2016-4-17 20:05
经过验算和分析，第一题确实是存在有严重的问题。题设的条件本身便不能成立，所以这道题应该是无解。
在此 ...
邏輯有時很燒腦，我也曾經改題目踩到雷．．．
加上這原來的第一題有問題．．．
我拿去別的論壇問也算是知識交流～
切腹？！沒那麼嚴重？再出個１００題吧！！！
本帖最后由 院长each 于 2016-4-17 22:37 编辑
新第一題
一刀不剪就只有一種大小，顯然不行，所以至少要剪出兩個正方形，全部裁成1*1的正方形同理。
即用平方數拆169且要保證幾何上可行，不然169=144+25就是答案了，所以至少有三個正方形。
拆開後最大的平方數nˆ2（n≠13,1）顯然要擺在大正方形的角落即共用一個直角，且此時正方形數目f(nˆ2)≥+1，因爲13是質數且n不等於13、1，所以其中169/nˆ2必然不是整數。
n=2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12時，f(nˆ2)≥43,19,11,7,5,4,3,2,2,2,2遞減。
只要找出特定的n與對應的解法，使此解法下的f(n2)小於等於fmin((n-1)ˆ2)即可。
n=7時存在fmin(7ˆ2)=11，而f（4ˆ2）≥11顯然，所以要求的n在4、5、6、7之間，且5≤f(nˆ2)≤11。
n=4且f(4ˆ2)=11時169=16*10+9*1，此時沒有任何一排、一列可塞滿13格，所以f(4ˆ2)＞11，所以要求的n在5、6、7之間，且7≤f(nˆ2)≤11。
n=5時，169=25*6+16*1+1*3=25*6+9*2+1=25*5+9*4+4*2，所以f(5ˆ2)≥6+2+1=9。但是5*5的正方形最多取2=4個，所以169=25*4+69=25*4+16*4+4*1+1*1=25*4+16*3+9*2=25*4+16*2+9*4+1*1
=25*3+94=25*3+16*5+9*1+4*1+1*1=25*3+16*4+9*3+1*3=25*3+16*3+9*5+1*1
=25*2+119=25*2+16*7+4*1+1*3=25*2+16*6+23=25*2+16*5+39
=25*1+144=25+16*9
所以f(5ˆ2)=9時169=25*4+16*3+9*2，f(5ˆ2)=10時169=25*4+16*4+4*1+1*1=25+16*9。
因爲5*3＞13所以169=25*4+16*3+9*2時至少有兩對5*5的正方形共行、至少有兩對5*5的正方形共列，此時同行、列的剩餘3格必須由3*3的正方形補齊，之後的還在想；
f(5ˆ2)=10且169=25+16*9時有8行和8列不與5*5的正方形相重疊，之用4*4的正方形無法湊齊13格，排除。
n=6時，若分出了4個6*6的正方形，f(6ˆ2)=29，所以6*6的正方形最多分出3個。169=36*3+61，此時f(6ˆ2)≥3+6*2=15，所以6*6的正方形最多分出2個，之後的還在想。
n=7，f(7ˆ2)=11的解如下：
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剛上網查的結果：正方形不能被分割成２／３／５個正方形～
本題必不是３的倍數，又１３不能被分割成下列兩種（７／８）
1. A B
B C
四個正方形，C再切成４塊＝＞７塊（所謂的３Ｎ＋１）
2. A B C D
B
C E
D
８個正方形（E為一大正方形）
１０個有沒有可能，我沒像院長想那麼多
我也是找到和院長相同的答案～
看了新的第一题感觉是12个
现在，应该是时候公布答案了。
不过在下好像已经没什么可讲的了。题目已经被各位灭得差不多了。
剩下的值得一提的应当就是第三题了：
因为总共有3000公升的燃料，而飞行器一次只能运载1000公升的燃料，故必须要运三次。
设飞行器飞行X公里时第一次卸下燃料，则有 5X＝1000 X＝200 ，即在200公里处卸下燃料。
经过三次运输后（第三次不用返回），200公里处总共有2000公升的燃料。
之后飞行器就只需要运两次燃料。设飞行器飞Y公里第二次卸下燃料，则3Y＝1000
Y＝333.3 ，即飞行器运载1000公升燃料飞行333.3时剩666.6公升燃料，卸下333.3公升，返回第一次的地点。第二次在途中会消耗333.3公升燃料，到第二次卸下燃料的地方加上上次卸下的，总共正好是1000公升。这时剩下的路程为1000－333.3－200＝466.7，故最后运到“阿瓦隆”的燃料为1000－466.7＝533.3公升。
遗憾的是这次的“思维游戏御三家”没有聚齐呢，还有就是这次的选题也出现了巨大的失误（再次鞠躬道歉）。手头的题目也剩下得不多了。
下次的“东方逻辑思维小游戏”大概就是最后一次了吧。
本帖最后由 百万基佬王 于 2016-4-24 10:06 编辑
⑥
三是通往出口。
二是真的，一是假的。
⑦
纯手画（不要在意这些细节