东方逻辑思维小游戏9

院长each

第十人看前面九人至少有一人紅色（雖然最多只可有三人，但只要證明有紅色即可），不然可確定自己爲紅色，第十人是什麼顏色沒人知道所以無所謂；

第九人由此知道自己和前面八人中至少有一人紅色，看前面八人至少有一人紅色，不然可確定自己爲紅色，第九人是否也是紅色無所謂；

第八人由此知道自己和前面七人中至少有一人紅色，看前面七人至少有一人紅色，不然可確定自己爲紅色，第八人是否也是紅色無所謂；

第七人由此知道自己和前面六人中至少有一人紅色，看前面六人至少有一人紅色，不然可確定自己爲紅色，第七人是否也是紅色無所謂；

第六人由此知道自己和前面五人中至少有一人紅色，看前面五人至少有一人紅色，不然可確定自己爲紅色，第六人是否也是紅色無所謂；

第五人由此知道自己和前面四人中至少有一人紅色，看前面四人至少有一人紅色，不然可確定自己爲紅色，第五人是否也是紅色無所謂；

第四人由此知道自己和前面三人中至少有一人紅色，看前面三人至少有一人紅色，不然可確定自己爲紅色，第四人是否也是紅色無所謂；

第三人由此知道自己和前面二人中至少有一人紅色，看前面二人至少有一人紅色，不然可確定自己爲紅色，第三人是否也是紅色無所謂；

第二人由此知道自己和前面一人中至少有一人紅色，看前面一人是紅色，不然可確定自己爲紅色，第二人是否也是紅色無所謂。

螳螂摘盔

院长each 发表于 2016-4-16 00:19
第十人看前面九人至少有一人紅色（雖然最多只可有三人，但只要證明有紅色即可），不然可確定自己爲紅色，第 ...

因為紅髮帶有三個，所以一定至少用到一個，本來可以算是一個解，也可能有其他解。但這些解法是建立在題目無誤的前提下，這次的情況是到第7號就不可能出現我不知道的答覆，所以應該是無解

天然死

3
(3000-2000)/5+(2000-1000)/3=533.33

4
1、均分140：70 70
2、均分70：35 35 70
3、一边放7一边放2均分35：15 20 35 70
15+35=50
20+70=90

FateCrazyLion

以下轉載：

如果沒計算錯是第六個人(包含)之前，一定會有人知道自己帽子顏色

方法是討論「自己看不到的帽子」可以用整數的 partitions 來分類
比如說，第十人看不到的帽子，可能性是 [3,0,0], [2,1,0], [1,1,1]
（本人註：不限制是那種顏色！）

若是猜得出來，他看不到的帽子就一定是 [3,0,0] 這種樣式

接著一步步推下去，第九人看不到的帽子有
[4, 0, 0], [3, 1, 0], [2, 2, 0], [2, 1, 1]這些可能性

舉例來說， [3,1,0] 會讓第九人知道自己帽子的顏色
因為在這個情況下，第十人的可能性是 [3,0,0] 和 [2,1,0]

但若是 [3,0,0]，第十人就不會說自己不知道

另外 [4,0,0] 則是不可能出現的，因為在這個情況下，第十人必定是 [3,0,0]，不可能輪到第九人

接著我是寫了一個程式去列啦
手算也不是不行，但我的計算能力...



第十人: [3, 0, 0], [2, 1, 0], [1, 1, 1]
第九人: [4, 0, 0], [3, 1, 0], [2, 2, 0], [2, 1, 1]
第八人: [5, 0, 0], [4, 1, 0], [3, 2, 0], [3, 1, 1], [2, 2, 1]
第七人: [5, 1, 0], [4, 2, 0], [4, 1, 1], [3, 3, 0], [3, 2, 1], [2, 2, 2]
第六人: [5, 2, 0], [5, 1, 1], [4, 3, 0], [4, 2, 1], [3, 3, 1], [3, 2, 2]

這些代表這些人「看不到的帽子」的可能情況
藍色是可以猜出來，紅色則是完全不可能發生
可以看出第六人必定能猜出來

另外也可以知道，如果第十人猜不出來
他所看到的帽子必定要有 白白白黑黑紅 這六頂
一旦有個人發現少了一頂，那他就一定可以知道自己頭上帽子的顏色

因此第六人之前一定會有人猜出來
但接下來要怎麼證這個六是最小的，我就不曉得了

想到了！
就說比 [2,2,2] 「小」的 partitions 會讓人猜不出來就好了



補上最後結論:

若有 A_i 頂顏色為 i 的帽子, i=1,2,...,n，並讓 (ΣA_i)-R 個人戴上
然後玩題述的遊戲
那麼在第 Σmax(A_i-R,0) 人以前(包含)，必定有人會知道自己帽子的顏色
而且此數無法改進

螳螂摘盔

FateCrazyLion 发表于 2016-4-17 08:29
以下轉載：

如果沒計算錯是第六個人(包含)之前，一定會有人知道自己帽子顏色

其實這個題目是我第一次作，因為我判斷這題有誤，所以對於原來網路上有這麼多相類的題目還挺訝異的'。

我直接說結論好了，他的判斷方式是，某顏色餘0的時候，一定有人知道自己的顏色。

先說一下，這個人的列式方法跟我的剛好相反，我是以X所能看到的情況，而他是以X(含X)之前的情況來作推斷。同時只計算數量，也就是說能拿超過4就是黑白，到5就是黑。
但正常而言我們的結論應該是一樣的。

FateCrazyLion

螳螂摘盔 发表于 2016-4-17 08:53
其實這個題目是我第一次作，因為我判斷這題有誤，所以對於原來網路上有這麼多相類的題目還挺訝異的'。

...

這我就不知道了．．．現在還有人又出了一個類似的～

不然先挑戰１４０分成６０／８０，條件同原題，用最少的次數秤出來！
夠簡單吧！！！

螳螂摘盔

FateCrazyLion 发表于 2016-4-17 08:59
這我就不知道了．．．現在還有人又出了一個類似的～

不然先挑戰１４０分成６０／８０，條件同原題，用 ...

我重看了一遍，覺得他的邏輯可能是錯的，另外他沒有講述他是怎麼去判斷藍色數可以猜得出。

我的邏輯其實有兩層:
1.初始狀況有唯一可知，然後排除
2.其後，只要沒有重複的解，就是在前一人無知的前提下，可能達到惟一一個解(也就是說這個解在前一個人知悉與否不明，則下一個人依然可能不知。)，此時該人必定有知。
在這個邏輯下，我去推到最後一個，所有解均不重複者就是答案。

我再重申一次我不知道對方如何計算的，但差一個數很可能她的邏輯是全錯的。
反之錯的也可能是我。

螳螂摘盔

FateCrazyLion 发表于 2016-4-17 08:59
這我就不知道了．．．現在還有人又出了一個類似的～

不然先挑戰１４０分成６０／８０，條件同原題，用 ...

均分為70/70
一邊7一邊2，65/75
一邊7一邊2，從65處取到平衡:5/5
把天平上的5份放到75處得解

需要三次看看有沒有更少的

FateCrazyLion

螳螂摘盔 发表于 2016-4-17 09:21
我重看了一遍，覺得他的邏輯可能是錯的，另外他沒有講述他是怎麼去判斷藍色數可以猜得出。

我的邏輯其 ...

這樣吧．．．把他寫的〔沒看到的〕和你寫的〔看到的〕組合一下？！

第十人：
〔３，０，０〕＝＞　沒看到３紅／黑／白，能推出自己是紅／黑／白
剩下的就比較爆腦了．．．

不過我想至少都能證明有人能回答出來就好了～

８０／６０：只要用兩次！這是我之前想太多得到的方法！

螳螂摘盔

FateCrazyLion 发表于 2016-4-17 09:38
這樣吧．．．把他寫的〔沒看到的〕和你寫的〔看到的〕組合一下？！

第十人：

最多三次了，
虛左以待呵呵