今天碰到一个有趣的题目，和大家分享一下。

Ariados

按照我对题的理解，
重新描述如下：

在一个半径为16的圆内，有650个点
（点无大小）
问，是否不论这650个点如何分布，都存在至少10个点，能够同时被一个外半径3内半径2的环形覆盖
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如果是这样的话
点不是随机分布，和概率无关
问的是“是否不论如何一定能找到一个位置，让圆环覆盖至少10个点”
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如果是这样的话
个人回答与证明：
一定能覆盖
证明：
考虑每个点周围的一个环形区域，形状同用来覆盖的圆环（外半径3内半径2）
显然，如果把圆环中心放在这个区域内，那么圆环就能覆盖对应的这个点（*）
对于全部650个点都是如此

然后考虑全部650个点的环形区域
因为点在半径16的圆内
所以全部环形区域都落在一个半径19的圆内

环形区域面积总和为3250π，但叠在了面积为361π的圆内
3250π/361π>9
所以至少有一个位置，有超过9个，即至少10个环形区域叠在上面
根据（*）
如果把圆环中心放在这个位置上，那么圆环就能覆盖至少10个点

以上
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所以结论是不管650个点怎么分布，都能用一个圆环覆盖至少10个点

凤凰院凶真

这道题问法有问题，应该直接像楼上这么问。
看”可能吗？“或者“能不能”这种词，一般人“能”跟“不能”两种情况都会考虑。
有一个圈能盖住10个点吗？ 有啊，楼上已经证明了
有一个圈不能盖住10个点吗？也有啊，谁说任何一个圈都能盖住10个点了。
所以结论就是：
给你一个圈，它可能盖住10个点（楼上证明）
给你一个圈，它不可能盖住10个点（这种圈也是存在的）